- Kezdőoldal
- Matematika tudástár
- Legnagyobb közös osztó
A legnagyobb közös osztó egy olyan matematikai fogalom, amely elsőre talán túl elméletinek tűnik, valójában viszont rengeteg feladatnál hasznos. Előkerül törtek egyszerűsítésénél, oszthatósági feladatokban, szöveges példákban, sőt központi felvételin is gyakran találkozhatsz vele. A jó hír, hogy ha megérted mögötte a logikát, gyorsan és magabiztosan ki tudod majd számolni.
Ebben a tudástár anyagban megnézzük, pontosan mit jelent a legnagyobb közös osztó, hogyan lehet egyszerű módszerekkel meghatározni, és milyen tipikus hibákat érdemes elkerülni.
Mi az a legnagyobb közös osztó, és mire használjuk?
A legnagyobb közös osztó két vagy több szám legnagyobb közös osztója, vagyis az a legnagyobb szám, amellyel mindegyik szám maradék nélkül osztható.
Nézzük például a 12 és 18 számokat.
A 12 osztói:
1, 2, 3, 4, 6, 12
A 18 osztói:
1, 2, 3, 6, 9, 18
A közös osztók:
1, 2, 3, 6
Ezek közül a legnagyobb a 6, tehát a 12 és 18 legnagyobb közös osztója 6.
A legnagyobb közös osztó leggyakrabban törtek egyszerűsítésénél kerül elő, de gyakran használjuk csoportosítási vagy oszthatósági feladatokban is.
Extra segítségre van szükséged?
Próbáld ki a Jójegy kurzusait és maxold ki a tanulást!
Oktató
videók
Témazáró
tesztek
Vizsga
szimuláció
a valós vizsgára
Legnagyobb közös osztó kiszámítása – Egyszerű módszerek lépésről lépésre
A legnagyobb közös osztó kiszámítása többféleképpen is történhet. Kisebb számoknál az egyik legegyszerűbb módszer az osztók felsorolása.
Vegyük például a 24 és 36 számokat.
A 24 osztói:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
A 36 osztói:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
A közös osztók:
1, 2, 3, 4, 6, 12
A legnagyobb közülük:
12
Tehát:
Legnagyobb közös osztó (24,36) = 12
Ez a módszer kisebb számoknál gyors és jól átlátható.
Osztók felsorolása vagy prímtényezős felbontás – Melyiket mikor használd?
Nagyobb számoknál az osztók felsorolása már időigényes lehet. Ilyenkor célszerűbb a prímtényezős felbontást használni.
Nézzük például a 36 és 48 számokat.
Prímtényezős alak:
36 = 2² · 3²
48 = 2⁴ · 3
Most azokat a prímtényezőket keressük, amelyek mindkét számban szerepelnek, és a kisebb kitevőt választjuk.
A 2-ből:
2²
A 3-ból:
3¹
Így:
2² · 3 = 12
Tehát a legnagyobb közös osztó 12.
Ez a módszer különösen hasznos nagyobb számoknál vagy több szám esetén.
Legnagyobb közös osztó feladat példákon keresztül
Egy tipikus legnagyobb közös osztó feladat lehet például:
„36 almát és 48 narancsot szeretnénk egyforma csomagokba osztani úgy, hogy minden csomagban ugyanannyi alma és ugyanannyi narancs legyen, és ne maradjon semmi. Legfeljebb hány ilyen csomag készíthető?”
Itt azt keressük, hogy maximum hány csomag készíthető.
Ehhez a 36 és 48 legnagyobb közös osztóját kell meghatározni.
Az eredmény:
12
Tehát 12 egyforma csomag készíthető.
Egy másik példa:
Mi a legnagyobb közös osztó 20 és 30 esetén?
A közös osztók:
1, 2, 5, 10
A legnagyobb:
10
Gyakori hibák a legnagyobb közös osztó keresésénél
Az egyik leggyakoribb hiba, hogy valaki összekeveri a legnagyobb közös osztót a legkisebb közös többszörössel.
A különbség egyszerű:
- a legnagyobb közös osztó olyan számot keres, amely osztja az adott számokat,
- a legkisebb közös többszörös pedig olyan számot, amely az adott számok többszöröse.
Sokan a prímtényezős felbontásnál is hibáznak: a legnagyobb közös osztónál mindig a kisebb kitevőt kell választani, nem a nagyobbat.
Legnagyobb közös osztó törtek egyszerűsítésénél és más feladatokban
A legnagyobb közös osztó egyik legfontosabb gyakorlati alkalmazása a törtek egyszerűsítése.
Például:
18/24
Megkeressük a 18 és 24 legnagyobb közös osztóját:
6
Ezután mindkét számot elosztjuk 6-tal:
18 ÷ 6 = 3
24 ÷ 6 = 4
Így:
18/24 = 3/4
Ez sokkal egyszerűbb alak.
A központi felvételin is gyakran előfordulnak olyan összetettebb feladatok, ahol a legnagyobb közös osztó felismerése segít gyorsabban megoldani a problémát.
Jójegy központi matematika felvételi előkészítő – biztos alapok és gyakorlás
A legnagyobb közös osztó tipikusan olyan alap témakör, amit nem érdemes pusztán szabályként megtanulni.
A Jójegy központi matek felvételi előkészítő éppen abban segít, hogy ne csak felismerd a szabályokat, hanem tudd is, mikor és hogyan kell őket alkalmazni. Az érthető, animált videós kurzusunkkal nemcsak a legnagyobb közös osztó, hanem a központi matematika felvételi legfontosabb témaköreiből is felkészítünk.
De a megértés önmagában még nem elég, a gyakorlás legalább ilyen fontos. Épp ezért a rendszerben minden témakörhöz gyakorló feladatokat találsz, amelyeket bármikor újraindíthatsz. Így a törtes műveleteket is addig gyakorolhatod, amíg valóban rutinná nem válnak.
A felvételi szimulációval pedig kipróbálhatod, hogyan teljesítenél egy vizsgaszerű helyzetben, és láthatod, mely témák mennek már biztosan, illetve hol van még szükség gyakorlásra.
Próbáld ki a Jójegy központi matematika felvételi előkészítőjét!
Extra segítségre van szükséged?
Próbáld ki a Jójegy kurzusait és maxold ki a tanulást!
Oktató
videók
Témazáró
tesztek
Vizsga
szimuláció
a valós vizsgára
Összefoglalás – hogyan gondolkodj jól közös osztóknál
A legnagyobb közös osztó lényege egyszerű: azt a legnagyobb számot keressük, amely egyszerre osztja az adott számokat. Kisebb számoknál működik az osztók felsorolása, nagyobbaknál pedig sokat segít a prímtényezős felbontás.
Ha ezt a logikát megérted, sokkal könnyebbé válnak a törtek egyszerűsítései, az oszthatósági feladatok és a központi felvételi matekpéldái is.
További népszerű tudástár témáink:
Kérdésed van?
PR és sajtókapcsolat
Középiskolai felvételi
Korrpetálás
Jójegy ®2026
Ügyfélszolgálat: info@jojegy.hu
elérhetőség hétköznapokon 9:00-17:00 között
Design by Content Lab Agency
