PRÍMSZÁMOK

A prímszámok a matematika egyik legalapvetőbb fogalmát jelentik, mégis sok diák bizonytalan abban, hogy pontosan mely számok tartoznak közéjük. A központi matematika felvételin rendszeresen találkozhatsz olyan feladatokkal, amelyekben fel kell ismerni a prímszámokat, prímtényezős felbontást kell készíteni, vagy éppen a legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös meghatározásához van szükség rájuk.

Ebben a cikkben megismered a prímszámok fogalmát, a legfontosabb tulajdonságaikat, megtudod, melyek az egyjegyű és a 100-ig terjedő prímszámok, valamint azt is, mit jelent a relatív prímek fogalma.

Mik a prímszámok? - Bevezetés a témába

A prímszámok olyan pozitív egész számok, amelyeknek pontosan két pozitív osztójuk van.

Ez a két osztó mindig:

az 1,
valamint önmaga.

Például:

2 osztói: 1 és 2
5 osztói: 1 és 5
13 osztói: 1 és 13

Mindegyikre igaz, hogy csak két pozitív osztójuk van, ezért ezek prímszámok.

Ezzel szemben például a 12 nem prímszám, hiszen osztói:

1, 2, 3, 4, 6, 12

Látható, hogy kettőnél több osztója van.

A prímszámok a számelmélet egyik legfontosabb építőkövei, hiszen minden 1-nél nagyobb egész szám felbontható prímszámok szorzatára.

Extra segítségre van szükséged?

Próbáld ki a Jójegy kurzusait és maxold ki a tanulást!

Oktató
videók

Amikkel megérted a tananyagot

Témazáró
tesztek

Amikkel játszva gyakorolsz

Vizsga
szimuláció

Amivel felkészülsz
a valós vizsgára

Prímszámok fogalma – Mit nevezünk prímszámnak?

A prímszámok fogalma egyszerű, de fontos néhány részletre odafigyelni.

Prímszám minden olyan 1-nél nagyobb pozitív egész szám, amelynek kizárólag két pozitív osztója van:

1
önmaga

Ez azt is jelenti, hogy:

az 1 nem prímszám,
a 2 az egyetlen páros prímszám.

Sokan tévesen az 1-et is a prímszámok közé sorolják, pedig ez nem helyes. Az 1-nek ugyanis csak egyetlen pozitív osztója van: önmaga.

A 2 különleges szám, mert minden más páros szám osztható 2-vel, ezért a páros számok nem lehetnek prímszámok a 2 kivételével.

Egyjegyű prímszámok

Az egyjegyű prímszámok könnyen megjegyezhetők.

Ezek:

2, 3, 5, 7

A többi egyjegyű szám nem prímszám.

Például:

4 osztható 2-vel,
6 osztható 2-vel és 3-mal,
8 osztható 2-vel,
9 osztható 3-mal.

Érdemes ezt a négy számot biztosan megjegyezni, mert gyakran előfordulnak feladatokban.

Prímszámok 100-ig

A prímszámok 100-ig a következők:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

A felvételin nem feltétlenül kell kívülről tudni az összeset, de az első néhány prímszám ismerete sokat segíthet.

Ha bizonytalan vagy egy számról, érdemes végiggondolni, hogy osztható-e kisebb prímszámokkal, például:

Ha valamelyikkel osztható, akkor biztosan nem prímszám.

Prímszámok felismerése – Mire érdemes figyelni?

Egy szám akkor prímszám, ha nincs olyan pozitív osztója az 1-en és önmagán kívül, amely maradék nélkül osztaná.

Például:

Nem osztható:

2-vel,
3-mal,
5-tel.

Ezért prímszám.

Nézzük a 39-et!

39 osztható 3-mal:

39 = 3 × 13

Ezért nem prímszám.

Nagyobb számoknál sem kell minden lehetséges osztót kipróbálni. Elég a kisebb prímszámokkal ellenőrizni az oszthatóságot.

Relatív prímek - Mit jelent, ha két szám relatív prím?

A relatív prímek nem feltétlenül prímszámok.

Két szám akkor relatív prím, ha legnagyobb közös osztójuk 1.

Például:

8 és 15

A 8 osztói:

1, 2, 4, 8

A 15 osztói:

1, 3, 5, 15

Csak az 1 közös, ezért a két szám relatív prím.

Másik példa:

12 és 18

Közös osztóik:

1, 2, 3, 6

Mivel a legnagyobb közös osztó nem 1, ezért nem relatív prímek.

Ez a fogalom később a törtek egyszerűsítésénél, valamint a legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös meghatározásánál is fontos szerepet kap.

Tipikus felvételi feladatok és gyakori hibák

A központi felvételin leggyakrabban az alábbi feladatok fordulnak elő:

eldönteni, hogy egy szám prímszám-e,
prímtényezős felbontást készíteni,
prímszámokat kiválasztani egy számsorból,
legnagyobb közös osztót vagy legkisebb közös többszöröst meghatározni.

Az egyik leggyakoribb hiba, hogy valaki az 1-et is prímszámnak gondolja.

Szintén sokan elfelejtik, hogy a 2 az egyetlen páros prímszám.

Érdemes mindig végiggondolni, hogy a vizsgált szám osztható-e kisebb prímszámokkal. Ez gyorsan eldönti, hogy prímszámról van-e szó.

Jójegy központi matematika felvételi előkészítő – biztos alapok és gyakorlás

A prímszámok tipikusan olyan témakör, amit nem érdemes pusztán definícióként megtanulni. Ha nincs meg mögötte a logika, könnyű elbizonytalanodni a prímszámok felismerésénél, a prímtényezős felbontásnál vagy a relatív prímek meghatározásánál. Pláne akkor, ha ezek nem önálló feladatként, hanem egy összetettebb matematika felvételi példában jelennek meg.

A Jójegy központi matematika felvételi előkészítő éppen abban segít, hogy ne csak bemagold a fogalmakat, hanem meg is értsd a számelmélet összefüggéseit. Az érthető, animált videós kurzusunkkal nemcsak a prímszámok témaköréből, hanem a központi matematika felvételi legfontosabb matematikai anyagrészeiből is felkészítünk.

De a megértés önmagában még nem elég, a gyakorlás legalább ilyen fontos. Épp ezért a rendszerben minden témakörhöz gyakorló feladatokat találsz, amelyeket bármikor újraindíthatsz. Így a prímszámokkal kapcsolatos feladatokat is addig gyakorolhatod, amíg valóban rutinná nem válnak.

A felvételi szimulációval pedig kipróbálhatod, hogyan teljesítenél egy vizsgaszerű helyzetben, és láthatod, mely témák mennek már biztosan, illetve hol van még szükség gyakorlásra.

Próbáld ki a Jójegy központi matematika felvételi előkészítőjét!

Extra segítségre van szükséged?

Próbáld ki a Jójegy kurzusait és maxold ki a tanulást!

Oktató
videók

Amikkel megérted a tananyagot

Témazáró
tesztek

Amikkel játszva gyakorolsz

Vizsga
szimuláció

Amivel felkészülsz
a valós vizsgára

Összefoglalás – hogyan gondolkodj a prímszámokról?

A prímszámok a matematika egyik legalapvetőbb építőkövei. Ha megérted, hogy egy prímszámnak pontosan két pozitív osztója van, máris könnyebben felismered őket a feladatokban.

Érdemes biztosan megjegyezni az egyjegyű prímszámokat, ismerni a legfontosabb prímszámokat 100-ig, valamint tisztában lenni azzal is, mit jelent a relatív prímek fogalma. Ezek az ismeretek nemcsak önálló feladatoknál lesznek hasznosak, hanem számos más matematikai témakör megértéséhez is biztos alapot adnak.