TÖRTEK SZORZÁSA

A törtek szorzása a központi matematika felvételi egyik gyakori témaköre. Bár elsőre bonyolultabbnak tűnhet, mint az összeadás vagy a kivonás, valójában egy jól követhető szabályrendszerre épül. Ha megérted, mikor kell egyszerűsíteni, hogyan kell egész számmal vagy más törttel szorozni, a legtöbb feladat gyorsan megoldható.

Ebben a cikkben végigvesszük a törtek szorzásának legfontosabb szabályait, példákat mutatunk, és kitérünk a leggyakoribb hibákra is.

Mi a törtek szorzásának szabálya?

A törtek szorzásának szabálya egyszerű:

a számlálót a számlálóval szorozzuk,
a nevezőt a nevezővel szorozzuk.

Általánosan:

a/b × c/d = (a × c)/(b × d)

Nézzünk egy példát!

2/3 × 5/7

Számláló:

2 × 5 = 10

Nevező:

3 × 7 = 21

Eredmény:

10/21

Ha lehet, a végeredményt mindig egyszerűsítsük.

Extra segítségre van szükséged?

Próbáld ki a Jójegy kurzusait és maxold ki a tanulást!

Oktató
videók

Amikkel megérted a tananyagot

Témazáró
tesztek

Amikkel játszva gyakorolsz

Vizsga
szimuláció

Amivel felkészülsz
a valós vizsgára

Törtek szorzása egész számmal

A törtek szorzása egész számmal még egyszerűbb feladat. Ilyenkor az egész számot tekinthetjük olyan törtnek, amelynek nevezője 1.

Például:

3 × 2/5

Átalakítjuk:

3 = 3/1

Ezután ugyanúgy szorzunk:

3/1 × 2/5 = 6/5

Vegyünk egy másik példát!

4 × 3/8

4/1 × 3/8 = 12/8

Egyszerűsítve:

3/2

vagy vegyes törtként:

1 1/2

Ha lehetőség van rá, sokszor már szorzás előtt is egyszerűsíthetünk, így kisebb számokkal kell számolni.

Törtek szorzása törttel

A törtek szorzása törttel ugyanazt az alapvető szabályt követi, függetlenül attól, hogy mekkora számokról van szó: a számlálókat egymással, a nevezőket pedig egymással szorozzuk össze.

Például:

4/9 × 3/8

Először összeszorozzuk a számlálókat:

4 × 3 = 12

Ezután a nevezőket:

9 × 8 = 72

Így:

4/9 × 3/8 = 12/72

A kapott tört egyszerűsíthető. A számláló és a nevező is osztható 12-vel:

12 ÷ 12 = 1

72 ÷ 12 = 6

Ezért a végeredmény:

1/6

A törtek szorzásánál tehát először nyugodtan elvégezhetjük a számlálók és a nevezők szorzását, majd a kapott eredményt a lehető legegyszerűbb alakra hozzuk.

Egész szám szorzása törttel

Ha egy egész számot törttel szorzunk, az egész számot először 1 nevezőjű törtként írhatjuk fel. Ezután ugyanazt a szabályt alkalmazzuk, mint két tört szorzásánál: a számlálót a számlálóval, a nevezőt a nevezővel szorozzuk.

Például:

4 × 3/7

Az egész számot tört alakban írjuk fel:

4 = 4/1

Ezután elvégezzük a szorzást:

4/1 × 3/7 = (4 × 3)/(1 × 7) = 12/7

Az eredmény tehát:

12/7

Vegyes tört alakban:

1 5/7

Egész szám és tört szorzásánál tehát valójában ugyanazt a szabályt használjuk, mint két tört esetében. Arra érdemes figyelni, hogy ha az eredmény egyszerűsíthető, mindig végezzük el az egyszerűsítést.

Egyszerűsítés szorzás előtt és után

Az egyik legfontosabb szabály, hogy nem kötelező megvárni a végeredményt az egyszerűsítéssel.

Sőt, sokszor érdemes már a szorzás előtt egyszerűsíteni, mert így kisebb számokkal kell dolgozni.

Például:

6/15 × 5/8

A 6 és a 8 osztható 2-vel:

6 → 3

8 → 4

A 15 és az 5 osztható 5-tel:

15 → 3

5 → 1

Így már csak:

3/3 × 1/4

vagyis:

1/4

Ez sokkal egyszerűbb, mint először kiszorozni a nagyobb számokat.

Tizedes törtek szorzása

A tizedes törtek szorzása kissé eltér a közönséges törtek szorzásától.

Először úgy szorzunk, mintha egész számok lennének, majd a végén elhelyezzük a tizedesvesszőt.

Például:

2,4 × 0,5

Először:

24 × 5 = 120

Ezután megszámoljuk, hogy összesen hány tizedesjegy volt.

2,4 → 1 tizedesjegy
0,5 → 1 tizedesjegy

Összesen 2 tizedesjegy.

Ezért:

1,20 = 1,2

Másik példa:

3,2 × 1,5

32 × 15 = 480

Két tizedesjegy volt összesen, ezért:

4,80 = 4,8

A felvételin előfordulhatnak olyan feladatok is, ahol a tizedes törtet először közönséges törtté kell alakítani, majd úgy elvégezni a műveletet.

Tipikus felvételi feladatok és gyakori hibák

A törtek szorzásánál a leggyakoribb hiba, hogy valaki keresztben szoroz, vagy összekeveri az összeadás szabályával.

Sokan megfeledkeznek arról is, hogy a végeredményt egyszerűsíteni kell.

Gyakori hiba az is, hogy nem használják ki a szorzás előtti egyszerűsítés lehetőségét. Emiatt feleslegesen nagy számokkal kell számolni, ami növeli a hibázás esélyét.

A központi felvételin a törtek szorzása gyakran nem önálló feladatként jelenik meg, hanem egy hosszabb számítás részeként. Ezért fontos, hogy a művelet rutinszerűen menjen.

Jójegy központi matematika felvételi előkészítő – biztos alapok és gyakorlás

A törtek szorzása tipikusan olyan alap témakör, amit nem érdemes pusztán szabályként megtanulni. Ha nincs meg mögötte a logika, akkor könnyen el lehet bizonytalanodni az egyszerűsítésnél, a törtek egész számmal vagy más törttel való szorzásánál, illetve az összetettebb feladatok megoldásánál. Pláne akkor, ha a művelet nem önálló példaként jelenik meg, hanem egy hosszabb feladatsor részeként.

A Jójegy központi matek felvételi előkészítő éppen abban segít, hogy ne csak bemagold a szabályokat, hanem tudd is, mikor és hogyan kell őket alkalmazni. Az érthető, animált videós kurzusunkkal nemcsak a törtek szorzásából, hanem a központi matematika felvételi legfontosabb matematikai témaköreiből is felkészítünk.

De a megértés önmagában még nem elég, a gyakorlás legalább ilyen fontos. Épp ezért a rendszerben minden témakörhöz gyakorlófeladatokat találsz, amelyeket bármikor újraindíthatsz. Így a törtes műveleteket is addig gyakorolhatod, amíg valóban rutinná nem válnak.

A felvételi szimulációval pedig kipróbálhatod, hogyan teljesítenél egy vizsgaszerű helyzetben, és láthatod, mely témák mennek már biztosan, illetve hol van még szükség gyakorlásra.

Próbáld ki a Jójegy központi matematika felvételi előkészítőjét!

Extra segítségre van szükséged?

Próbáld ki a Jójegy kurzusait és maxold ki a tanulást!

Oktató
videók

Amikkel megérted a tananyagot

Témazáró
tesztek

Amikkel játszva gyakorolsz

Vizsga
szimuláció

Amivel felkészülsz
a valós vizsgára

Összefoglalás – hogyan szorozz magabiztosan törtekkel?

A törtek szorzása a matematika egyik legegyszerűbb művelete, ha ismered az alapvető szabályokat. Figyelj arra, hogy a számlálókat és nevezőket külön szorozd össze, használd ki a szorzás előtti egyszerűsítés lehetőségét, és a végeredményt mindig egyszerűsítsd, ha lehet.

Fun fact: A szorzást sokszor már előre is megkönnyíthetjük az úgynevezett keresztben egyszerűsítéssel, így kisebb számokkal kell számolnunk.

Ha ezt a néhány lépést begyakorlod, a törtek szorzása nemcsak önálló feladatként, hanem összetettebb felvételi példákban is magabiztosan fog menni.