Matematika tudástár
A tizedes tört a matematika egyik alapvető fogalma, amellyel a hétköznapokban és a központi matematika felvételin is gyakran találkozhatsz. Tizedes törteket használunk például pénzösszegek, hosszúságok, tömegek és más mennyiségek megadásakor is.
A tizedes törtekkel végzett műveleteknél különösen fontos a helyiértékek és a tizedesvessző megfelelő kezelése. Ebben a cikkben áttekintjük a tizedes törtek felépítését, megmutatjuk az összeadás, szorzás és osztás szabályait, kitérünk a kerekítésre, majd példákon keresztül a leggyakoribb feladattípusokat is bemutatjuk.
Például:
3,5
Ebben a számban a 3 az egész rész, az 5 pedig azt jelenti, hogy az egészhez még öt tized tartozik. Vagyis:
3,5 = 3 + 5 10
Hasonlóan:
0,25 = 25 100
és:
2,125 = 2 + 125 1000
Minél több számjegy található a tizedesvessző után, annál kisebb helyiértékeket is meg tudunk adni.
A tizedesvesszőtől balra találjuk az egész számoknál már ismert helyiértékeket: az egyeseket, tízeseket, százasokat és így tovább.
A tizedesvesszőtől jobbra pedig sorrendben:
tizedek – századok – ezredek – tízezredek
következnek.
Nézzük például a következő számot:
12,375
Ebben:
Ezért:
12,375 = 12 + 3/10 + 7/100 + 5/1000
A helyiértékek ismerete azért különösen fontos, mert szinte minden tizedes törtekkel végzett műveletnél szükségünk lesz rá.
A tizedes törtek összeadása hasonló az egész számok összeadásához, egy fontos szabályra azonban figyelned kell: a megfelelő helyiértékeknek egymás alá kell kerülniük.
Ez gyakorlatban azt jelenti, hogy a tizedesvesszőket egymás alá írjuk.
Például:
3,25 + 1,4
Az 1,4 számot gondolatban 1,40 formában is felírhatjuk:
3,25 + 1,40 = 4,65
A tizedes tört végére írt nulla nem változtatja meg a szám értékét:
1,4 = 1,40 = 1,400
Ez sokszor segíthet abban, hogy átláthatóbb legyen a számolás.
Ugyanez a szabály érvényes a kivonásra is. Például:
5,7 − 2,35 = 5,70 − 2,35 = 3,35
A legfontosabb tehát, hogy ne egyszerűen a számjegyeket igazítsd egymás alá, hanem mindig a helyiértékeket.
A tizedes törtek szorzásánál először úgy végezhetjük el a műveletet, mintha egész számokat szoroznánk. Ezután meg kell határoznunk, hová kerüljön a tizedesvessző.
Nézzük ezt egy egyszerű példán:
2,4 · 3
Először:
24 · 3 = 72
Mivel a 2,4-ben egy tizedesjegy található, az eredményben is egy tizedesjegyet választunk le:
2,4 · 3 = 7,2
Ha mindkét tényező tizedes tört, a tizedesjegyek számát össze kell adni.
Például:
1,2 · 0,5
Egész számokként:
12 · 5 = 60
A két tényezőben összesen két tizedesjegy található, ezért:
1,2 · 0,5 = 0,60 = 0,6
Az eredményt érdemes fejben is ellenőrizni. Mivel 1,2 felét számítottuk ki, a 0,6 reális eredmény. Ha például 6-ot kaptunk volna, már ebből is láthatnánk, hogy valahol hibáztunk.
A tizedes törtek osztása elsőre nehezebbnek tűnhet, pedig itt is néhány jól használható szabályt kell megérteni.
Nem mindegy azonban, hogy egy tizedes törtet egész számmal osztunk, vagy az osztó maga is tizedes tört.
Ha egy tizedes törtet egész számmal osztunk, az osztást a megszokott módon végezhetjük el.
Például:
8,4 : 2 = 4,2
Ezt könnyen ellenőrizhetjük szorzással:
4,2 · 2 = 8,4
Nézzünk egy hétköznapi példát is! Ha 7,5 kilogramm gyümölcsöt egyenlően osztunk el 3 doboz között, akkor egy dobozba:
7,5 : 3 = 2,5 kg
gyümölcs kerül.
Ha az osztó is tizedes tört, célszerű úgy átalakítani a műveletet, hogy az osztó egész szám legyen.
Például:
4,8 : 0,6
Mindkét számot megszorozhatjuk 10-zel:
48 : 6 = 8
Tehát:
4,8 : 0,6 = 8
Ha az osztóban két tizedesjegy szerepel, akkor 100-zal szorozhatjuk meg mindkét számot.
Például:
2,5 : 0,25
Szorozzuk meg mindkét számot 100-zal:
250 : 25 = 10
Így:
2,5 : 0,25 = 10
Fontos, hogy az osztandót és az osztót ugyanazzal a számmal szorozzuk meg, így a hányados értéke nem változik.
A tizedes törtek esetében gyakran nincs szükségünk az összes tizedesjegyre. Ilyenkor használjuk a kerekítést.
Ha például a:
4,376
számot századokra szeretnénk kerekíteni, akkor a századok helyén álló számjegyet kell megtartanunk. Ez a 7.
Ezután megnézzük a következő számjegyet, amely ebben az esetben 6. Mivel ez legalább 5, a 7-est eggyel növeljük:
4,376 ≈ 4,38
Ha ugyanezt a számot tizedekre kerekítjük, a tizedek helyén álló 3-at vizsgáljuk, majd a következő számjegyet, amely 7.
Ezért:
4,376 ≈ 4,4
A kerekítésnél tehát mindig azt a számjegyet kell megvizsgálnod, amely közvetlenül a megtartani kívánt helyiérték után áll.
Ha ez 0, 1, 2, 3 vagy 4, lefelé kerekítünk. Ha 5, 6, 7, 8 vagy 9, felfelé kerekítünk.
A tizedes törteket közönséges tört formájában is felírhatjuk. Ehhez azt kell megvizsgálnunk, hány tizedesjegyet tartalmaz a szám.
Például:
0,7 = 7 10
A 0,25 két tizedesjegyet tartalmaz, ezért:
0,25 = 25 100
Ezt egyszerűsíthetjük:
25 100 = 1 4
Hasonlóan:
0,125 = 125 1000 = 1 8
Általánosan: ha egy tizedesjegy van a vessző után, a nevező 10; ha kettő, akkor 100; ha három, akkor 1000. Ezután, ha lehet, egyszerűsítjük a kapott közönséges törtet.
A központi matematika felvételin a tizedes törtek gyakran nem önálló számolási feladatként jelennek meg. Egy hosszabb műveletsor, mértékegység-átváltás vagy szöveges feladat részeként is találkozhatsz velük.
Például egy 2,5 méter hosszú szalagból 0,4 méteres darabokat szeretnénk levágni. Hány teljes darabot tudunk készíteni?
Ehhez el kell végezni az osztást:
2,5 : 0,4 = 6,25
Ez azonban nem azt jelenti, hogy 6,25 darab szalagot tudunk levágni. A kérdés teljes darabokra vonatkozik, ezért a válasz:
6 darab.
Ez jól mutatja, hogy a felvételin nem elég helyesen elvégezni a műveletet. Az eredményt a feladat szövegének megfelelően is értelmezni kell.
Tizedes törtek megjelenhetnek pénzzel, tömeggel, hosszúsággal, idővel, területtel vagy más mennyiségekkel kapcsolatos feladatokban is. Éppen ezért fontos, hogy ne csak a műveleti szabályokat tudd, hanem magabiztosan felismerd azt is, milyen számítást kíván az adott probléma.
Az egyik leggyakoribb hiba, hogy összeadásnál vagy kivonásnál nem a megfelelő helyiértékek kerülnek egymás alá. A tizedesvesszők egymás alá írásával ezt könnyen elkerülheted.
Szorzásnál gyakori probléma, hogy maga a szorzás helyes, de a tizedesvessző rossz helyre kerül. Ilyenkor mindig számold meg, összesen hány tizedesjegy volt a tényezőkben.
Osztásnál arra kell különösen figyelned, hogy ha az osztót egész számmá alakítod, akkor az osztandót is ugyanannyival kell megszoroznod.
A kerekítésnél pedig ne azt a számjegyet vizsgáld, amelyre kerekíteni szeretnél, hanem az utána következőt.
Végül mindig érdemes megbecsülni az eredmény nagyságát. Ha például 5 körüli számot szorzol 2 körüli számmal, az eredménynek nagyjából 10 körül kell lennie. Egy gyors becsléssel sok elcsúszott tizedesvesszőt észrevehetsz.
A tizedes törtek tipikusan olyan témakör, amelynél nem elég külön-külön megtanulni az összeadás, a szorzás vagy az osztás szabályait. Egy összetettebb felvételi feladatban fel kell ismerned, melyik műveletre van szükség, helyesen kell kezelned a tizedesvesszőt, majd az eredményt a feladat szövegének megfelelően is értelmezned kell.
A Jójegy központi matematika felvételi előkészítő abban segít, hogy ne csak a tizedes törtekkel végzett műveleteket tudd elvégezni, hanem a mögöttük lévő összefüggéseket is megértsd. Az érthető, animált videós kurzusban nemcsak a tizedes törtek témakörét, hanem a központi matematika felvételi legfontosabb anyagrészeit is végigvesszük.
A megértés mellett a gyakorlás is nélkülözhetetlen. A rendszerben minden témakörhöz újraindítható gyakorlófeladatokat találsz, így a tizedes törtekkel végzett műveleteket is addig gyakorolhatod, amíg valóban rutinná nem válnak. A felvételi szimulációval pedig azt is felmérheted, hogyan teljesítenél egy teljes, vizsgaszerű feladatsorban.
Próbáld ki a Jójegy központi matematika felvételi előkészítőjét!
A tizedes tört segítségével az egésznél kisebb értékeket is egyszerűen leírhatjuk. A tizedes törtekkel végzett műveleteknél a legfontosabb a helyiértékek pontos ismerete és a tizedesvessző megfelelő kezelése.
Összeadásnál és kivonásnál a helyiértékeket igazítjuk egymás alá, szorzásnál a tizedesjegyek számát kell figyelembe vennünk, osztásnál pedig szükség esetén egész számmá alakíthatjuk az osztót. Emellett fontos a kerekítés és a tizedes törtek közönséges törtté alakításának biztos ismerete is.
A felvételin azonban nemcsak maga a számolás számít. Ha megérted a műveletek logikáját, és az eredményedet mindig összeveted a feladat szövegével, az összetettebb tizedes törtes feladatok megoldása is sokkal magabiztosabban fog menni.
Csak matematika
19.990 Ft egyszeri díj
Magyar + matematika egy csomagban
39.980 Ft–25%
29.990 Ft egyszeri díj
Tárgyanként csak 14.995 Ft
Vásárlás után a felkészítő anyagát 2027. március 31-ig (a felvételi időszak végéig) használhatod. Ha egyedi igényed van, és ettől eltérő időszakra lenne szükséged, írj az ügyfélszolgálatunknak (info@jojegy.hu) – szívesen segítünk! Ha később a kombóra váltasz, csak a különbözetet fizeted.
Nem vagy biztos a kurzusban? Próbáld ki, és ha nem tetszik, 30 napig kérdés nélkül visszafizetjük a pénzed!
